基礎数学例

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$2 (a - 5) = (5 - a) (a + 4)$

ステップ 2

$a$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2

$(5 - a) (a + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(5 - a) (a + 4) = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - a) (a + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$5 (a + 4) - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.3.2

分配則を当てはめます。

$5 a + 5 \cdot 4 - a (a + 4) = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.3.3

分配則を当てはめます。

$5 a + 5 \cdot 4 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$5 a + 20 - a \cdot a - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.4.1.2

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1.2.1

$a$ を移動させます。

$5 a + 20 - (a \cdot a) - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.4.1.2.2

$a$ に $a$ をかけます。

$5 a + 20 - a^{2} - a \cdot 4 = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.4.1.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$5 a + 20 - a^{2} - 4 a = 2 (a - 5)$

ステップ 2.2.4.2

$5 a$ から $4 a$ を引きます。

$a + 20 - a^{2} = 2 (a - 5)$

ステップ 2.3

$2 (a - 5)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$a + 20 - a^{2} = 2 a + 2 \cdot - 5$

ステップ 2.3.2

$2$ に $- 5$ をかけます。

$a + 20 - a^{2} = 2 a - 10$

ステップ 2.4

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $2 a$ を引きます。

$a + 20 - a^{2} - 2 a = - 10$

ステップ 2.4.2

$a$ から $2 a$ を引きます。

$- a + 20 - a^{2} = - 10$

ステップ 2.5

方程式の両辺に $10$ を足します。

$- a + 20 - a^{2} + 10 = 0$

ステップ 2.6

$20$ と $10$ をたし算します。

$- a - a^{2} + 30 = 0$

ステップ 2.7

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.7.1

$- 1$ を $- a - a^{2} + 30$ で因数分解します。

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ステップ 2.7.1.1

$- a$ と $- a^{2}$ を並べ替えます。

$- a^{2} - a + 30 = 0$

ステップ 2.7.1.2

$- 1$ を $- a^{2}$ で因数分解します。

$- (a^{2}) - a + 30 = 0$

ステップ 2.7.1.3

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$- (a^{2}) - (a) + 30 = 0$

ステップ 2.7.1.4

$30$ を $- 1 (- 30)$ に書き換えます。

$- (a^{2}) - (a) - 1 \cdot - 30 = 0$

ステップ 2.7.1.5

$- 1$ を $- (a^{2}) - (a)$ で因数分解します。

$- (a^{2} + a) - 1 \cdot - 30 = 0$

ステップ 2.7.1.6

$- 1$ を $- (a^{2} + a) - 1 (- 30)$ で因数分解します。

$- (a^{2} + a - 30) = 0$

ステップ 2.7.2

因数分解。

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ステップ 2.7.2.1

たすき掛けを利用して $a^{2} + a - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.7.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 30$ で、その和が $1$ です。

$- 5, 6$

ステップ 2.7.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((a - 5) (a + 6)) = 0$

ステップ 2.7.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (a - 5) (a + 6) = 0$

ステップ 2.8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a - 5 = 0$

$a + 6 = 0$

ステップ 2.9

$a - 5$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.9.1

$a - 5$ が $0$ に等しいとします。

$a - 5 = 0$

ステップ 2.9.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$a = 5$

ステップ 2.10

$a + 6$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.10.1

$a + 6$ が $0$ に等しいとします。

$a + 6 = 0$

ステップ 2.10.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$a = - 6$

ステップ 2.11

最終解は $- (a - 5) (a + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 5, - 6$

ステップ 3

$\frac{2}{5 - a} = \frac{a + 4}{a - 5}$ が真にならない解を除外します。

$a = - 6$

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